Братья рано стали рисовать. В детстве рисунки Юрия привлекали внимание старших и ему даже пророчили будущее художника. В 1912-1916 годах Рерих учился в Петербурге, в частной гимназии. В 1918 году шестнадцатилетний Юрий уезжает с родителями за границу.

В 1919 году он заканчивает индоиранское отделение школы восточных языков при Лондонском университете, а в 1922 - Гарвардский университет в США со степенью бакалавра по отделению индийской филологии. В 1923 году Юрий Рерих завершает образование в Париже в Школе восточных языков при Сорбонне, где получает звание магистра индийской филологии.

Юрий Николаевич понимал почти все языки мира, а десятки языков знал в совершенстве. После окончания Гарвардского университета он около года работает на Средне-Азиатском и Монголо-Тибетском отделениях Парижского университета, совмещая это с занятиями на военном и юридическо-экономическом отделениях. В 1923 году он получает ученую степень магистра индийской словесности, а с 1924 года начинает исследовательскую работу в различных районах Индии, продолжая свои занятия санскритом и тибетским языком.

В 1925-1928 годах Юрий участвует в Центрально-Азиатской экспедиции Николая Константиновича Рериха. Он отвечал за безопасность экспедиции, а его прекрасное знание тибетского, монгольского и хинди позволило ему без труда общаться с местным населением. Экспедиция дала ему богатый материал для научных работ.

До 1957 года Юрий Рерих жил и работал в Индии. В 1930-1942 годах он был директором института гималайских исследований в Нагаре.

После приезда в 1957 году в СССР он заведовал сектором истории религии и философии института народов Азии АН СССР. Создал ряд работ по истории Тибета и тибето-монгольских отношений, этнографии, материальной культуре народов Центральной Азии, тибетской историографии и языкознанию, иконографии, эпосу о Гэсэр-хане «Гэсэриаде», буддийской философии и религии. Перевел крупнейшее тибетское историческое сочинение 15 века «Синий тэптхэр».

Был признан международным научным сообществом – являлся членом Королевского азиатского общества в Лондоне, Азиатского общества в Бенгалии, американского археологического и этнографического обществ и других.

Скончался Юрий Рерих 21 мая 1960 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.